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    il 2015-11-15 20:10:59.0 alle 2015-11-15 20:10:59.0
    Quadrati
    Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?

    Es.:
    Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
    Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
    Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
    Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
    Col 9 si ottiene 25.
    Con l'11 si ottiene 36.
    13 = 49
    15 = 64
    17 = 81
    19 = 100
    21 = 121
    23 = 144
    25 = 169
    27 = 196
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      Non Autenticato
      il 2015-11-15 20:46:35.0 alle 2015-11-15 20:46:35.0
      Re: Quadrati
      Scritto da:
      > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
      >
      > Es.:
      > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
      > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
      > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
      > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
      > Col 9 si ottiene 25.
      > Con l'11 si ottiene 36.
      > 13 = 49
      > 15 = 64
      > 17 = 81
      > 19 = 100
      > 21 = 121
      > 23 = 144
      > 25 = 169
      > 27 = 196
      >

      Non so se ha un nome ma puoi dimostrarlo facilmente per induzione, oppure anche geometricamente.

      http://math.stackexchange.com/questions/639068/sum...

      Ci sono anche video su youtube al riguardo.
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      Non Autenticato
      il 2015-11-15 23:39:37.0 alle 2015-11-15 23:39:37.0
      Re: Quadrati
      Scritto da:
      > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
      >
      > Es.:
      > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
      > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
      > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
      > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
      > Col 9 si ottiene 25.
      > Con l'11 si ottiene 36.
      > 13 = 49
      > 15 = 64
      > 17 = 81
      > 19 = 100
      > 21 = 121
      > 23 = 144
      > 25 = 169
      > 27 = 196

      (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
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        Scritto da
        Non Autenticato
        il 2015-11-16 00:32:02.0 alle 2015-11-16 00:32:02.0
        Re: Quadrati
        Scritto da:
        > Scritto da:
        > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
        > >
        > > Es.:
        > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
        > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
        > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
        > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
        > > Col 9 si ottiene 25.
        > > Con l'11 si ottiene 36.
        > > 13 = 49
        > > 15 = 64
        > > 17 = 81
        > > 19 = 100
        > > 21 = 121
        > > 23 = 144
        > > 25 = 169
        > > 27 = 196
        >
        > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1

        Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?
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          Scritto da
          Non Autenticato
          il 2015-11-16 07:46:10.0 alle 2015-11-16 07:46:10.0
          Re: Quadrati
          Scritto da:
          > Scritto da:
          > > Scritto da:
          > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
          > > >
          > > > Es.:
          > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
          > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
          > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
          > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
          > > > Col 9 si ottiene 25.
          > > > Con l'11 si ottiene 36.
          > > > 13 = 49
          > > > 15 = 64
          > > > 17 = 81
          > > > 19 = 100
          > > > 21 = 121
          > > > 23 = 144
          > > > 25 = 169
          > > > 27 = 196
          > >
          > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
          >
          > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?

          Hai dato una risposta fuori tema, altro che Nobel... non prenderesti nemmeno la sufficienza alle medie.
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            Scritto da
            Non Autenticato
            il 2015-11-16 15:09:37.0 alle 2015-11-16 15:09:37.0
            Re: Quadrati
            Scritto da:
            > Scritto da:
            > > Scritto da:
            > > > Scritto da:
            > > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
            > > > >
            > > > > Es.:
            > > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
            > > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
            > > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
            > > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
            > > > > Col 9 si ottiene 25.
            > > > > Con l'11 si ottiene 36.
            > > > > 13 = 49
            > > > > 15 = 64
            > > > > 17 = 81
            > > > > 19 = 100
            > > > > 21 = 121
            > > > > 23 = 144
            > > > > 25 = 169
            > > > > 27 = 196
            > > >
            > > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
            > >
            > > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?
            >
            > Hai dato una risposta fuori tema, altro che Nobel... non prenderesti nemmeno la sufficienza alle medie.

            Un altro che non sa leggere A bocca storta
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              Scritto da
              Non Autenticato
              il 2015-11-16 15:21:00.0 alle 2015-11-16 15:21:00.0
              Re: Quadrati
              Scritto da:
              > Scritto da:
              > > Scritto da:
              > > > Scritto da:
              > > > > Scritto da:
              > > > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
              > > > > >
              > > > > > Es.:
              > > > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
              > > > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
              > > > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
              > > > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
              > > > > > Col 9 si ottiene 25.
              > > > > > Con l'11 si ottiene 36.
              > > > > > 13 = 49
              > > > > > 15 = 64
              > > > > > 17 = 81
              > > > > > 19 = 100
              > > > > > 21 = 121
              > > > > > 23 = 144
              > > > > > 25 = 169
              > > > > > 27 = 196
              > > > >
              > > > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
              > > >
              > > > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?
              > >
              > > Hai dato una risposta fuori tema, altro che Nobel... non prenderesti nemmeno la sufficienza alle medie.
              >
              > Un altro che non sa leggere A bocca storta

              Ho chiesto come si chiama (se ha un nome, es: equazione di Pincopallo) la formula matematica, non la stesura della formula stessa che si trovava già in rete prima che la scriveste voi qui. Ma avete tutti la laurea triennale qui dentro?
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                Scritto da
                Non Autenticato
                il 2015-11-16 15:26:48.0 alle 2015-11-16 15:26:48.0
                Re: Quadrati
                Scritto da:
                > Scritto da:
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                > > > > > Scritto da:
                > > > > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
                > > > > > >
                > > > > > > Es.:
                > > > > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
                > > > > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
                > > > > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
                > > > > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
                > > > > > > Col 9 si ottiene 25.
                > > > > > > Con l'11 si ottiene 36.
                > > > > > > 13 = 49
                > > > > > > 15 = 64
                > > > > > > 17 = 81
                > > > > > > 19 = 100
                > > > > > > 21 = 121
                > > > > > > 23 = 144
                > > > > > > 25 = 169
                > > > > > > 27 = 196
                > > > > >
                > > > > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
                > > > >
                > > > > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?
                > > >
                > > > Hai dato una risposta fuori tema, altro che Nobel... non prenderesti nemmeno la sufficienza alle medie.
                > >
                > > Un altro che non sa leggere A bocca storta
                >
                > Ho chiesto come si chiama (se ha un nome, es: equazione di Pincopallo) la formula matematica, non la stesura della formula stessa che si trovava già in rete prima che la scriveste voi qui. Ma avete tutti la laurea triennale qui dentro?

                Aaaaahhhhhhhhhhhh Sorride

                pensavo che dalla mia risposta fosse evidente che si chiama

                "quadrato di un binomio"
                • Avatar
                  Scritto da
                  Non Autenticato
                  il 2015-11-16 15:29:25.0 alle 2015-11-16 15:29:25.0
                  Re: Quadrati
                  Scritto da:
                  > Scritto da:
                  > > Scritto da:
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                  > > > > > > Scritto da:
                  > > > > > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
                  > > > > > > >
                  > > > > > > > Es.:
                  > > > > > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
                  > > > > > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
                  > > > > > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
                  > > > > > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
                  > > > > > > > Col 9 si ottiene 25.
                  > > > > > > > Con l'11 si ottiene 36.
                  > > > > > > > 13 = 49
                  > > > > > > > 15 = 64
                  > > > > > > > 17 = 81
                  > > > > > > > 19 = 100
                  > > > > > > > 21 = 121
                  > > > > > > > 23 = 144
                  > > > > > > > 25 = 169
                  > > > > > > > 27 = 196
                  > > > > > >
                  > > > > > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
                  > > > > >
                  > > > > > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?
                  > > > >
                  > > > > Hai dato una risposta fuori tema, altro che Nobel... non prenderesti nemmeno la sufficienza alle medie.
                  > > >
                  > > > Un altro che non sa leggere A bocca storta
                  > >
                  > > Ho chiesto come si chiama (se ha un nome, es: equazione di Pincopallo) la formula matematica, non la stesura della formula stessa che si trovava già in rete prima che la scriveste voi qui. Ma avete tutti la laurea triennale qui dentro?
                  >
                  > Aaaaahhhhhhhhhhhh Sorride
                  >
                  > pensavo che dalla mia risposta fosse evidente che si chiama
                  >
                  > "quadrato di un binomio"

                  ma pensa, avrei detto "formula matematica"
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                    Scritto da
                    Non Autenticato
                    il 2015-11-16 15:34:43.0 alle 2015-11-16 15:34:43.0
                    Re: Quadrati
                    Scritto da:
                    > Scritto da:
                    > > Scritto da:
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                    > > > > > > > Scritto da:
                    > > > > > > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
                    > > > > > > > >
                    > > > > > > > > Es.:
                    > > > > > > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
                    > > > > > > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
                    > > > > > > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
                    > > > > > > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
                    > > > > > > > > Col 9 si ottiene 25.
                    > > > > > > > > Con l'11 si ottiene 36.
                    > > > > > > > > 13 = 49
                    > > > > > > > > 15 = 64
                    > > > > > > > > 17 = 81
                    > > > > > > > > 19 = 100
                    > > > > > > > > 21 = 121
                    > > > > > > > > 23 = 144
                    > > > > > > > > 25 = 169
                    > > > > > > > > 27 = 196
                    > > > > > > >
                    > > > > > > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
                    > > > > > >
                    > > > > > > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?
                    > > > > >
                    > > > > > Hai dato una risposta fuori tema, altro che Nobel... non prenderesti nemmeno la sufficienza alle medie.
                    > > > >
                    > > > > Un altro che non sa leggere A bocca storta
                    > > >
                    > > > Ho chiesto come si chiama (se ha un nome, es: equazione di Pincopallo) la formula matematica, non la stesura della formula stessa che si trovava già in rete prima che la scriveste voi qui. Ma avete tutti la laurea triennale qui dentro?
                    > >
                    > > Aaaaahhhhhhhhhhhh Sorride
                    > >
                    > > pensavo che dalla mia risposta fosse evidente che si chiama
                    > >
                    > > "quadrato di un binomio"
                    >
                    > ma pensa, avrei detto "formula matematica"

                    Ho sprecato finissime perle per una torma di suini Triste
                    • Avatar
                      Scritto da
                      Non Autenticato
                      il 2015-11-16 15:46:12.0 alle 2015-11-16 15:46:12.0
                      Re: Quadrati
                      Scritto da:
                      > Scritto da:
                      > > Scritto da:
                      > > > Scritto da:
                      > > > > Scritto da:
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                      > > > > > > Scritto da:
                      > > > > > > > Scritto da:
                      > > > > > > > > Scritto da:
                      > > > > > > > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
                      > > > > > > > > >
                      > > > > > > > > > Es.:
                      > > > > > > > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
                      > > > > > > > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
                      > > > > > > > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
                      > > > > > > > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
                      > > > > > > > > > Col 9 si ottiene 25.
                      > > > > > > > > > Con l'11 si ottiene 36.
                      > > > > > > > > > 13 = 49
                      > > > > > > > > > 15 = 64
                      > > > > > > > > > 17 = 81
                      > > > > > > > > > 19 = 100
                      > > > > > > > > > 21 = 121
                      > > > > > > > > > 23 = 144
                      > > > > > > > > > 25 = 169
                      > > > > > > > > > 27 = 196
                      > > > > > > > >
                      > > > > > > > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
                      > > > > > > >
                      > > > > > > > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?
                      > > > > > >
                      > > > > > > Hai dato una risposta fuori tema, altro che Nobel... non prenderesti nemmeno la sufficienza alle medie.
                      > > > > >
                      > > > > > Un altro che non sa leggere A bocca storta
                      > > > >
                      > > > > Ho chiesto come si chiama (se ha un nome, es: equazione di Pincopallo) la formula matematica, non la stesura della formula stessa che si trovava già in rete prima che la scriveste voi qui. Ma avete tutti la laurea triennale qui dentro?
                      > > >
                      > > > Aaaaahhhhhhhhhhhh Sorride
                      > > >
                      > > > pensavo che dalla mia risposta fosse evidente che si chiama
                      > > >
                      > > > "quadrato di un binomio"
                      > >
                      > > ma pensa, avrei detto "formula matematica"
                      >
                      > Ho sprecato finissime perle per una torma di suini Triste

                      allah seal of disapproval
        • Avatar
          ☺
          Scritto da
          Giambo
          il 2015-11-16 08:40:01.0 alle 2015-11-16 08:40:01.0
          Trollate totali: 42885
          Re: Quadrati
          Scritto da:
          > Scritto da:
          > > Scritto da:
          > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
          > > >
          > > > Es.:
          > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
          > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
          > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
          > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
          > > > Col 9 si ottiene 25.
          > > > Con l'11 si ottiene 36.
          > > > 13 = 49
          > > > 15 = 64
          > > > 17 = 81
          > > > 19 = 100
          > > > 21 = 121
          > > > 23 = 144
          > > > 25 = 169
          > > > 27 = 196
          > >
          > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
          >
          > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?

          IMHO non e' molto leggibile, la risposta postata dall'altro ANOnimo era piu' facile da comprendere
          `"la realta' non e' cosi' terrificante come vogliono farti credere" - Giambo ` - Wakko che cita Giambo
          • Avatar
            Scritto da
            Non Autenticato
            il 2015-11-16 09:37:25.0 alle 2015-11-16 09:37:25.0
            Re: Quadrati
            Scritto da: Giambo
            > Scritto da:
            > > Scritto da:
            > > > Scritto da:
            > > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
            > > > >
            > > > > Es.:
            > > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
            > > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
            > > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
            > > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
            > > > > Col 9 si ottiene 25.
            > > > > Con l'11 si ottiene 36.
            > > > > 13 = 49
            > > > > 15 = 64
            > > > > 17 = 81
            > > > > 19 = 100
            > > > > 21 = 121
            > > > > 23 = 144
            > > > > 25 = 169
            > > > > 27 = 196
            > > >
            > > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
            > >
            > > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?
            >
            > IMHO non e' molto leggibile, la risposta postata dall'altro ANOnimo era piu' facile da comprendere

            Vero, e questa dimostrazione grafica è bellissima:

            Immagine postata dall'utente
          • Avatar
            Scritto da
            Non Autenticato
            il 2015-11-16 15:08:34.0 alle 2015-11-16 15:08:34.0
            Re: Quadrati
            Scritto da: Giambo
            > Scritto da:
            > > Scritto da:
            > > > Scritto da:
            > > > > Partendo da zero ed aggiungendo progressivamente un numero dispari immediatamente maggiore del precedente, si ottiene sempre un quadrato perfetto. Come si chiama la regola matematica che descrive questo fenomeno?
            > > > >
            > > > > Es.:
            > > > > Partiamo da zero ed aggiungiamo il primo numero dispari: 1, si ottiene 1, il quadrato di 1.
            > > > > Poi aggiungiamo 3 e si ottiene il 4, quadrato di due.
            > > > > Aggiungiamo 5 e si ottiene 9.
            > > > > Aggiungiamo 7 e si ottiene 16.
            > > > > Col 9 si ottiene 25.
            > > > > Con l'11 si ottiene 36.
            > > > > 13 = 49
            > > > > 15 = 64
            > > > > 17 = 81
            > > > > 19 = 100
            > > > > 21 = 121
            > > > > 23 = 144
            > > > > 25 = 169
            > > > > 27 = 196
            > > >
            > > > (n + 1)2 - n2 = n2 + 2n + 1 - n2 = 2n + 1
            > >
            > > Mbè? Nessuno mi dà un Nobel?
            >
            > IMHO non e' molto leggibile, la risposta postata dall'altro ANOnimo era piu' facile da comprendere

            Perché non sai leggere Licchione

            Ancor più sintetico:

            n2 + 2n + 1 = (n + 1)2

            quadrato di n più n-esimo numero dispari = quadrato di n+1

            Non solo dimostra, ma mostra che è una banalissima relazione nota fin dalle scuole medie! Qualsiasi altra dimostrazione, specie se grafica, fa pensare a un esoterismo di teoria dei numeri.
<softv>

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