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> http://it.answers.yahoo.com/question/index?qid=200
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> > Un altro aneddoto, forse più verosimile,
> racconta
> > che a nove anni di età, quando andava a scuola,
> > il suo insegnante, J.G. Büttner, per mettere a
> > tacere i turbolenti allievi, ordinò loro di fare
> > la somma di tutti i numeri da 1 a 100. Poco
> dopo,
> > il giovanissimo Carl diede per primo la risposta
> > esatta, sorprendendo l'insegnante ed il suo
> > assistente Martin Bartels. Non si è certi di
> > quale metodo abbia adottato Gauss per risolvere
> > il problema; presumibilmente, egli si era
> accorto
> > che, mettendo in una riga tutti i numeri da 1 a
> > 100 e nella riga sottostante i numeri da 100 a
> 1,
> > ogni colonna dava come somma 101: Carl fece
> > dunque il prodotto 100x101 e divise per 2,
> > ottenendo facilmente il
> > risultato
>
> Io la sapevo diversa:
> (100+0)+(99+1)+(98+2)....+50 =
> 5050

Cioè 100*50+50=5050

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> > Un altro aneddoto, forse più verosimile,
> racconta
> > che a nove anni di età, quando andava a scuola,
> > il suo insegnante, J.G. Büttner, per mettere a
> > tacere i turbolenti allievi, ordinò loro di fare
> > la somma di tutti i numeri da 1 a 100. Poco
> dopo,
> > il giovanissimo Carl diede per primo la risposta
> > esatta, sorprendendo l'insegnante ed il suo
> > assistente Martin Bartels. Non si è certi di
> > quale metodo abbia adottato Gauss per risolvere
> > il problema; presumibilmente, egli si era
> accorto
> > che, mettendo in una riga tutti i numeri da 1 a
> > 100 e nella riga sottostante i numeri da 100 a
> 1,
> > ogni colonna dava come somma 101: Carl fece
> > dunque il prodotto 100x101 e divise per 2,
> > ottenendo facilmente il
> > risultato
>
> Io la sapevo diversa:
> (100+0)+(99+1)+(98+2)....+50 =
> 5050

Pure io, ma la spiegazione delle due righe è molto più sensata.
Nel caso qui sopra non si capisce che fa 5050 come somma, mentre nel caso delle due righe è molto più comprensibile (e anche penso più probabile che sia il metodo seguito da Gauss).

.   1 +   2 +   3 + .... + 100
. 100 + 99 + 98 + .... +   1
-------------------------------
. 101 + 101 + 101 + .... + 101

In pratica sommi le due righe, hai 101 ripetuto 100 volte, però facendo la moltiplicazione ottieni il doppio di quello che stai cercando in quanto hai sommato entrambe le righe assieme.

È un ragionamento semplice una volta che hai disposto i numeri così.
Immagina un bambino molto intelligente che cerca di fare quella somma, proverà a vedere se ci sono pattern da sfruttare. Quindi prima scrive la riga:

.   1 +   2 +   3 + .... + 100

Poi pensa "hmmm no, così non vedo nulla, proviamo a scriverlo al contrario:

. 100 + 99 + 98 + .... +   1

A quel punto, guardando le due righe una sopra l'altra, si accorge che la somma delle colonne è sempre 101. A quel punto il problema è risolto.

Ci sono due "salti" mentali... il primo è quello di scrivere le due righe così, una sopra l'altra. Cosa che può essere avvenuta più o meno a caso.
L'altro è quello di accorgersi che la somma delle colonne è 101.

Improbabile che anche un adulto ci arrivi, ma IMO più probabile che si metta a fare il conto (100+0) + (99+1) + .... + (0+100)
perché avrebbe dovuto farlo? Qual'è il ragionamento che ha fatto per arrivarci? Come gli è venuta l'idea di sommare i due valori in ordine inverso? Questo metodo non lo spiega e credo che nessuno ci arriverebbe, se non per caso.