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> > > Un'immagine digitale può essere vista come un
> > > campo scalare?
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> > È un modo di vederla. Probabilmente è anche il
> > modo in cui la vedono algoritmi come JPEG e
> > simili.
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> Posso ottenere il gradiente di un'immagine
> bitmap? come?

Servirebbe un testo che tratti della discretizzazione di entità continue e viceversa.

Immagina l'immagine come un valore c(x, y) del colore, dato per un certo numero finito di punti. Se calcoli in qualche modo una funzione c(x, y) che sia la funzione più semplice che passa per quei punti, hai un campo scalare di cui in linea di principio puoi calcolare il gradiente. Ma dato che tale campo scalare non avrebbe un'espressione analitica da derivare, non otterresti il gradiente come una funzione.

Quindi l'approccio da seguire è quello che si segue nei corsi di calcolo numerico, cioè il calcolo di un vettore, nei dati punti (x, y), che sia la miglior approssimazione del gradiente.

A spanna sostituirei le derivate parziali con i rapporti incrementali lungo i due assi. Però in queste cose non è il caso di reinventare la ruota perché i procedimenti migliori li hanno già messi a punto e si trovano descritti nei testi di calcolo numerico.